Вопросы и ответы:
Почему мама с именем Арина не может сказать «неаринамать»?
Потому что это слово является игрой слов, в которой имя «Арина» и слово «мать» объединяются в одно несуществующее слово.
Какой юмористический прием используется в анекдоте?
Используется игра слов и каламбур, что создает комический эффект.
Можно ли аналогичным образом использовать другие имена для создания шуток?
Да, можно, если имя сочетать с другим словом, создавая подобные каламбуры.